Algèbre Exemples

$12 x - 5 \sqrt{x} - 2$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x - 5 x^{\frac{1}{2}} - 2$

Étape 2

Réécrivez $x$ comme ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$12 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 x^{\frac{1}{2}} - 2$

Étape 3

Laissez $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{\frac{1}{2}}$ par $u$ .

$12 u^{2} - 5 u - 2$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 12 \cdot - 2 = - 24$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 u$ .

$12 u^{2} - 5 (u) - 2$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $3$ plus $- 8$

$12 u^{2} + (3 - 8) u - 2$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$12 u^{2} + 3 u - 8 u - 2$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(12 u^{2} + 3 u) - 8 u - 2$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 u (4 u + 1) - 2 (4 u + 1)$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 u + 1$ .

$(4 u + 1) (3 u - 2)$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)$