Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{2^{3}}$

Étape 1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{8}$

Étape 2

Multipliez $\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{8}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{3}}$ comme $2^{\frac{5}{15}}$ .

$2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $2^{\frac{5}{15}}$ comme $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8}$

Étape 2.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{8}$ comme $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $8^{\frac{1}{5}}$ comme $8^{\frac{3}{15}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}}$

Étape 2.1.6

Réécrivez $8^{\frac{3}{15}}$ comme $\sqrt[15]{8^{3}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}}$

Étape 2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}$

Étape 2.3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[15]{2^{5 + 9}}$

Étape 2.6

Additionnez $5$ et $9$ .

$\sqrt[15]{2^{14}}$

Étape 3

Élevez $2$ à la puissance $14$ .

$\sqrt[15]{16384}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[15]{16384}$

Forme décimale :

$1.90968320 \dots$