Algèbre Exemples

$\frac{{({(x^{2} y)}^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} y)}^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} y)}^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} y)}^{4 (\frac{1}{2})}}{{({(x^{2} y)}^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{{(x^{2} y)}^{2 (2) \frac{1}{2}}}{{({(x^{2} y)}^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x^{2} y)}^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{{({(x^{2} y)}^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x^{2} y)}^{2}}{{({(x^{2} y)}^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} y^{2}}{{({(x^{2} y)}^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 2} y^{2}}{{({(x^{2} y)}^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{4} y^{2}}{{({(x^{2} y)}^{\frac{1}{2}})}^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} y)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{x^{4} y^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))}}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} y^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{4} y^{2}}{{(x^{2} y)}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y$ .

$\frac{x^{4} y^{2}}{{(x^{2})}^{2} y^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{2}}{x^{2 \cdot 2} y^{2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{4} y^{2}}{x^{4} y^{2}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x^{4}$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} y^{2}}{x^{4} y^{2}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2}}{y^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2}}{y^{2}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$1$