Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{{(3 x + 8)}^{2}} = 1$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{{(3 x + 8)}^{2}}}^{3} = 1^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{{(3 x + 8)}^{2}}$ comme ${(3 x + 8)}^{\frac{2}{3}}$ .

${({(3 x + 8)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x + 8)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 8)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x + 8)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x + 8)}^{2} = 1^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

${(3 x + 8)}^{2} = 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$3 x + 8 = \pm \sqrt{1}$

Étape 3.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$3 x + 8 = \pm 1$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 x + 8 = 1$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 1 - 8$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $8$ de $1$ .

$3 x = - 7$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $3 x = - 7$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 7$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{3}$

Étape 3.3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 x + 8 = - 1$

Étape 3.3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.5.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 1 - 8$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $8$ de $- 1$ .

$3 x = - 9$

Étape 3.3.6

Divisez chaque terme dans $3 x = - 9$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.6.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 9$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Étape 3.3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Étape 3.3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Étape 3.3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.6.3.1

Divisez $- 9$ par $3$ .

$x = - 3$

Étape 3.3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{7}{3}, - 3$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7}{3}, - 3$

Forme décimale :

$x = - 2.\overline{3}, - 3$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{1}{3}, - 3$