Algèbre Exemples

${(2 x + y - 4 z)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 x + y - 4 z)}^{2}$ comme $(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$ .

$(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$

Étape 2

Développez $(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 2 x y + 2 \cdot - 4 x z + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.7

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 4 \cdot 2 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.10

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

Étape 3.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 z \cdot z$

Étape 3.12

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.12.1

Déplacez $z$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 (z \cdot z)$

Étape 3.12.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 z^{2}$

Étape 3.13

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

Étape 4

Additionnez $2 x y$ et $2 y x$ .

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Étape 4.1

Déplacez $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x y - 8 x z + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

Étape 4.2

Additionnez $2 x y$ et $2 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y - 8 x z + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

Étape 5

Soustrayez $8 z x$ de $- 8 x z$ .

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Étape 5.1

Déplacez $z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 8 x z - 8 x z - 4 z y + 16 z^{2}$

Étape 5.2

Soustrayez $8 x z$ de $- 8 x z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 16 x z - 4 z y + 16 z^{2}$

Étape 6

Soustrayez $4 z y$ de $- 4 y z$ .

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Étape 6.1

Déplacez $z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 4 y z - 16 x z + 16 z^{2}$

Étape 6.2

Soustrayez $4 y z$ de $- 4 y z$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 8 y z - 16 x z + 16 z^{2}$