Algèbre Exemples

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{- x} - 5$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = {(\frac{1}{2})}^{- x} - 5$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme ${(\frac{1}{2})}^{- x} - 5 = 0$ .

${(\frac{1}{2})}^{- x} - 5 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- x}}{2^{- x}} - 5 = 0$

Étape 1.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{- x}} - 5 = 0$

Étape 1.2.3

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2^{- x}} = 5$

Étape 1.2.4

Multipliez les deux côtés par $2^{- x}$ .

$\frac{1}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 5 \cdot 2^{- x}$

Étape 1.2.5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.1

Annulez le facteur commun de $2^{- x}$ .

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Étape 1.2.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 5 \cdot 2^{- x}$

Étape 1.2.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 5 \cdot 2^{- x}$

Étape 1.2.6

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Réécrivez l’équation comme $5 \cdot 2^{- x} = 1$ .

$5 \cdot 2^{- x} = 1$

Étape 1.2.6.2

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 2^{- x} = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.2.1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 2^{- x} = 1$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{- x}}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 1.2.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 2^{- x}}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 1.2.6.2.2.1.2

Divisez $2^{- x}$ par $1$ .

$2^{- x} = \frac{1}{5}$

Étape 1.2.6.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{- x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Étape 1.2.6.4

Développez $\ln (2^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$

Étape 1.2.6.5

Divisez chaque terme dans $- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$ par $- \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.5.1

Divisez chaque terme dans $- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$ par $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Étape 1.2.6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Étape 1.2.6.5.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 1.2.6.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Étape 1.2.6.5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Étape 1.2.6.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$

Étape 2.2.2

Simplifiez ${(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{0} - 5$

Étape 2.2.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1^{0}}{2^{0}} - 5$

Étape 2.2.2.1.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} - 5$

Étape 2.2.2.1.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 5$

Étape 2.2.2.1.5

Divisez $1$ par $1$ .

$y = 1 - 5$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$y = - 4$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 4)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 4)$

Étape 4