Algèbre Exemples

$2^{x + y} = 16$ $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2^{x + y} = 16$ .

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Étape 1.1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{x + y} = 2^{4}$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Étape 1.2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x + y = 4$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Étape 1.3

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$ par $4 - y$ .

$2^{2 (4 - y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2^{2 (4 - y) + y}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2^{2 \cdot 4 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$2^{8 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 2 y$ et $y$ .

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $2^{8 - y} = \frac{1}{8}$ .

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Étape 3.1

Placez $8^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{8 - y} = 8^{- 1}$

$x = 4 - y$

Étape 3.2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{8 - y} = 2^{- 3}$

$x = 4 - y$

Étape 3.3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$8 - y = - 3$

$x = 4 - y$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 3 - 8$

$x = 4 - y$

Étape 3.4.1.2

Soustrayez $8$ de $- 3$ .

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 11$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 11$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Étape 3.4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Divisez $- 11$ par $- 1$ .

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $11$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 4 - y$ par $11$ .

$x = 4 - (11)$

$y = 11$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $4 - (11)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$x = 4 - 11$

$y = 11$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $11$ de $4$ .

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 7, 11)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 7, 11)$

Forme de l’équation :

$x = - 7, y = 11$

Étape 7