Algèbre Exemples

Use synthetic division to find the result when $x^{3} - 10 x^{2} + 19 x + 20$ is divided by $x - 4$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

Use synthetic division to find the result when $\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 19 x + 20}{x - 4}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$4$	$1$	$- 10$	$19$	$20$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$4$	$1$	$- 10$	$19$	$20$

	$1$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(4)$ et placez le résultat de $(4)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 10)$ .

$4$	$1$	$- 10$	$19$	$20$
		$4$
	$1$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$4$	$1$	$- 10$	$19$	$20$
		$4$
	$1$	$- 6$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 6)$ par le diviseur $(4)$ et placez le résultat de $(- 24)$ sous le terme suivant dans le dividende $(19)$ .

$4$	$1$	$- 10$	$19$	$20$
		$4$	$- 24$
	$1$	$- 6$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$4$	$1$	$- 10$	$19$	$20$
		$4$	$- 24$
	$1$	$- 6$	$- 5$

Étape 8

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 5)$ par le diviseur $(4)$ et placez le résultat de $(- 20)$ sous le terme suivant dans le dividende $(20)$ .

$4$	$1$	$- 10$	$19$	$20$
		$4$	$- 24$	$- 20$
	$1$	$- 6$	$- 5$

Étape 9

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$4$	$1$	$- 10$	$19$	$20$
		$4$	$- 24$	$- 20$
	$1$	$- 6$	$- 5$	$0$

Étape 10

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 x^{2} + - 6 x - 5$

Étape 11

Simplifiez le polynôme quotient.

$x^{2} - 6 x - 5$