Algèbre Exemples

$\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{5} {(- 1)}^{\frac{5}{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{5} \cdot {(- 1)}^{\frac{5}{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{5} \cdot {(- 1)}^{\frac{5}{3}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{5} \cdot {(- 1)}^{\frac{5}{3}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4} \cdot {(- 1)}^{4} - \frac{3}{5} \cdot {(- 1)}^{\frac{5}{3}}$

Étape 1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot 1 - \frac{3}{5} \cdot {(- 1)}^{\frac{5}{3}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$\frac{3}{4} - \frac{3}{5} \cdot {(- 1)}^{\frac{5}{3}}$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{\frac{5}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Déplacez ${(- 1)}^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{\frac{5}{3}} \cdot - 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.6.2

Multipliez ${(- 1)}^{\frac{5}{3}}$ par $- 1$ .

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Étape 1.6.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{\frac{5}{3}} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3}{5}$

Étape 1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{\frac{5}{3} + 1} \frac{3}{5}$

Étape 1.6.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{\frac{5}{3} + \frac{3}{3}} \frac{3}{5}$

Étape 1.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{\frac{5 + 3}{3}} \frac{3}{5}$

Étape 1.6.5

Additionnez $5$ et $3$ .

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{\frac{8}{3}} \frac{3}{5}$

Étape 1.7

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{3}{4} + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{8}{3}} \frac{3}{5}$

Étape 1.8

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{3 (\frac{8}{3})} \frac{3}{5}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{3 (\frac{8}{3})} \frac{3}{5}$

Étape 1.9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{8} \frac{3}{5}$

Étape 1.10

Élevez $- 1$ à la puissance $8$ .

$\frac{3}{4} + 1 (\frac{3}{5})$

Étape 1.11

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{3}{5}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Étape 4.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{3 \cdot 4}{20}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 5 + 3 \cdot 4}{20}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 + 3 \cdot 4}{20}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{15 + 12}{20}$

Étape 6.3

Additionnez $15$ et $12$ .

$\frac{27}{20}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{27}{20}$

Forme décimale :

$1.35$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{7}{20}$