Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{16 w^{10}} + 2 w \sqrt[4]{w^{6}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $16 w^{10}$ comme ${(2 w^{2})}^{4} w^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} w^{10}} + 2 w \sqrt[4]{w^{6}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $w^{8}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} (w^{8} w^{2})} + 2 w \sqrt[4]{w^{6}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $w^{8}$ comme ${(w^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} ({(w^{2})}^{4} w^{2})} + 2 w \sqrt[4]{w^{6}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $2^{4} {(w^{2})}^{4}$ comme ${(2 w^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 w^{2})}^{4} w^{2}} + 2 w \sqrt[4]{w^{6}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 w^{2} \sqrt[4]{w^{2}} + 2 w \sqrt[4]{w^{6}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt[4]{w^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{w^{2}}}$ .

$2 w^{2} \sqrt{\sqrt{w^{2}}} + 2 w \sqrt[4]{w^{6}}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 w^{2} \sqrt{w} + 2 w \sqrt[4]{w^{6}}$

Étape 1.5

Factorisez $w^{4}$ .

$2 w^{2} \sqrt{w} + 2 w \sqrt[4]{w^{4} w^{2}}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 w^{2} \sqrt{w} + 2 w (w \sqrt[4]{w^{2}})$

Étape 1.7

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1

Déplacez $w$ .

$2 w^{2} \sqrt{w} + 2 (w \cdot w) \sqrt[4]{w^{2}}$

Étape 1.7.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$2 w^{2} \sqrt{w} + 2 w^{2} \sqrt[4]{w^{2}}$

Étape 1.8

Réécrivez $\sqrt[4]{w^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{w^{2}}}$ .

$2 w^{2} \sqrt{w} + 2 w^{2} \sqrt{\sqrt{w^{2}}}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 w^{2} \sqrt{w} + 2 w^{2} \sqrt{w}$

Étape 2

Additionnez $2 w^{2} \sqrt{w}$ et $2 w^{2} \sqrt{w}$ .

$4 w^{2} \sqrt{w}$