Algèbre Exemples

$\sqrt{{(x^{4} + 3)}^{12}}$

Étape 1

Réécrivez ${(x^{4} + 3)}^{12}$ comme ${({(x^{4} + 3)}^{6})}^{2}$ .

$\sqrt{{({(x^{4} + 3)}^{6})}^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(x^{4} + 3)}^{6}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

${(x^{4})}^{6} + 6 {(x^{4})}^{5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{6}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4 \cdot 6} + 6 {(x^{4})}^{5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.1.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$x^{24} + 6 {(x^{4})}^{5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{5}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{24} + 6 x^{4 \cdot 5} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.2.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$x^{24} + 6 x^{20} \cdot 3 + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 {(x^{4})}^{4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{4}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 x^{4 \cdot 4} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.4.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 x^{16} \cdot 3^{2} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 15 x^{16} \cdot 9 + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.6

Multipliez $9$ par $15$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 {(x^{4})}^{3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{3}$ .

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Étape 4.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 x^{4 \cdot 3} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.7.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 x^{12} \cdot 3^{3} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.8

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 20 x^{12} \cdot 27 + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.9

Multipliez $27$ par $20$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 {(x^{4})}^{2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.10

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 x^{4 \cdot 2} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.10.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 x^{8} \cdot 3^{4} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.11

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 15 x^{8} \cdot 81 + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.12

Multipliez $81$ par $15$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 6 x^{4} \cdot 3^{5} + 3^{6}$

Étape 4.13

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 6 x^{4} \cdot 243 + 3^{6}$

Étape 4.14

Multipliez $243$ par $6$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 1458 x^{4} + 3^{6}$

Étape 4.15

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$x^{24} + 18 x^{20} + 135 x^{16} + 540 x^{12} + 1215 x^{8} + 1458 x^{4} + 729$