Algèbre Exemples

${(x + 2)}^{\frac{4}{3}} = \frac{1}{81}$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{4}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 2)}^{1} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$x + 2 = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{81}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x + 2 = \pm \frac{1}{81^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1.2.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Étape 2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Étape 2.2.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{3}}$

Étape 2.2.1.2.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{27}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 2 = \frac{1}{27}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{27} - 2$

Étape 3.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} - 2 \cdot \frac{27}{27}$

Étape 3.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} + \frac{- 2 \cdot 27}{27}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 27}{27}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $27$ .

$x = \frac{1 - 54}{27}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $54$ de $1$ .

$x = \frac{- 53}{27}$

Étape 3.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{53}{27}$

Étape 3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 2 = - \frac{1}{27}$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{1}{27} - 2$

Étape 3.4.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$x = - \frac{1}{27} - 2 \cdot \frac{27}{27}$

Étape 3.4.3

Associez $- 2$ et $\frac{27}{27}$ .

$x = - \frac{1}{27} + \frac{- 2 \cdot 27}{27}$

Étape 3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 - 2 \cdot 27}{27}$

Étape 3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.5.1

Multipliez $- 2$ par $27$ .

$x = \frac{- 1 - 54}{27}$

Étape 3.4.5.2

Soustrayez $54$ de $- 1$ .

$x = \frac{- 55}{27}$

Étape 3.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{55}{27}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{53}{27}, - \frac{55}{27}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{53}{27}, - \frac{55}{27}$

Forme décimale :

$x = - 1.\overline{962}, - 2.\overline{037}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{26}{27}, - 2 \frac{1}{27}$