Algèbre Exemples

$\frac{5 y}{y^{2} - 7 y} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} - 7 y$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{5 y}{y \cdot y - 7 y} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Étape 1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 7 y$ .

$\frac{5 y}{y \cdot y + y \cdot - 7} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Étape 1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot - 7$ .

$\frac{5 y}{y (y - 7)} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{y (y - 7)} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2 y - 14$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y) - 14} + \frac{9}{y}$

Étape 1.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y) + 2 (- 7)} + \frac{9}{y}$

Étape 1.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (y) + 2 (- 7)$ .

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y - 7)} + \frac{9}{y}$

Étape 1.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y - 7)} + \frac{9}{y}$

Étape 1.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2}{y - 7} + \frac{9}{y}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 - 2}{y - 7} + \frac{9}{y}$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$\frac{3}{y - 7} + \frac{9}{y}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3}{y - 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3}{y - 7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{9}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y - 7}{y - 7}$ .

$\frac{3}{y - 7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y} \cdot \frac{y - 7}{y - 7}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y - 7) y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{3}{y - 7}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 y}{(y - 7) y} + \frac{9}{y} \cdot \frac{y - 7}{y - 7}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{9}{y}$ par $\frac{y - 7}{y - 7}$ .

$\frac{3 y}{(y - 7) y} + \frac{9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $(y - 7) y$ .

$\frac{3 y}{y (y - 7)} + \frac{9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y + 9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 9 (y - 7)$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Étape 7.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9 (y - 7)$ .

$\frac{3 (y) + 3 (3 (y - 7))}{y (y - 7)}$

Étape 7.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (y) + 3 (3 (y - 7))$ .

$\frac{3 (y + 3 (y - 7))}{y (y - 7)}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (y + 3 y + 3 \cdot - 7)}{y (y - 7)}$

Étape 7.3

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$\frac{3 (y + 3 y - 21)}{y (y - 7)}$

Étape 7.4

Additionnez $y$ et $3 y$ .

$\frac{3 (4 y - 21)}{y (y - 7)}$