Algèbre Exemples

$(\frac{5}{3} x + 4) (\frac{1}{3} x + 1)$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $x$ .

$(\frac{5 x}{3} + 4) (\frac{1}{3} x + 1)$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$(\frac{5 x}{3} + 4) (\frac{x}{3} + 1)$

Étape 2

Développez $(\frac{5 x}{3} + 4) (\frac{x}{3} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{3} (\frac{x}{3} + 1) + 4 (\frac{x}{3} + 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{5 x}{3} \cdot 1 + 4 (\frac{x}{3} + 1)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{5 x}{3} \cdot 1 + 4 \frac{x}{3} + 4 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{5 x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{5 x}{3}$ par $\frac{x}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{5 x}{3} \cdot 1 + 4 \frac{x}{3} + 4 \cdot 1$

Étape 3.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x)}{3 \cdot 3} + \frac{5 x}{3} \cdot 1 + 4 \frac{x}{3} + 4 \cdot 1$

Étape 3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x^{1})}{3 \cdot 3} + \frac{5 x}{3} \cdot 1 + 4 \frac{x}{3} + 4 \cdot 1$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{5 x}{3} \cdot 1 + 4 \frac{x}{3} + 4 \cdot 1$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{5 x}{3} \cdot 1 + 4 \frac{x}{3} + 4 \cdot 1$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{5 x^{2}}{9} + \frac{5 x}{3} \cdot 1 + 4 \frac{x}{3} + 4 \cdot 1$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{5 x}{3}$ par $1$ .

$\frac{5 x^{2}}{9} + \frac{5 x}{3} + 4 \frac{x}{3} + 4 \cdot 1$

Étape 3.1.3

Associez $4$ et $\frac{x}{3}$ .

$\frac{5 x^{2}}{9} + \frac{5 x}{3} + \frac{4 x}{3} + 4 \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{5 x^{2}}{9} + \frac{5 x}{3} + \frac{4 x}{3} + 4$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x^{2}}{9} + \frac{5 x + 4 x}{3} + 4$

Étape 4

Additionnez $5 x$ et $4 x$ .

$\frac{5 x^{2}}{9} + \frac{9 x}{3} + 4$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (3 x)}{3} + 4$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (3 x)}{3 (1)} + 4$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 (3 x)}{3 \cdot 1} + 4$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{1} + 4$

Étape 5.2.4

Divisez $3 x$ par $1$ .

$\frac{5 x^{2}}{9} + 3 x + 4$