Algèbre Exemples

$3 y^{4} - 6 y^{3} = - 3 y^{2}$

Étape 1

Ajoutez $3 y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $3 y^{2}$ à partir de $3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 y^{2}$ à partir de $3 y^{4}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 y^{2}$ à partir de $- 6 y^{3}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $3 y^{2}$ à partir de $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $3 y^{2}$ à partir de $3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y)$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $3 y^{2}$ à partir de $3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1)$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1) = 0$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Étape 2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$3 y^{2} (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 1$ .

$3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y^{2} = 0$

${(y - 1)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez $y^{2}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $y^{2}$ égal à $0$ .

$y^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $y^{2} = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{0}$

Étape 4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

Étape 4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 5

Définissez ${(y - 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez ${(y - 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(y - 1)}^{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez ${(y - 1)}^{2} = 0$ pour $y$ .

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Étape 5.2.1

Définissez le $y - 1$ égal à $0$ .

$y - 1 = 0$

Étape 5.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$ vraie.

$y = 0, 1$