Algèbre Exemples

$- \frac{16}{9} = - \frac{4}{3} (\frac{5}{3} + n)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{4}{3} \cdot (\frac{5}{3} + n) = - \frac{16}{9}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot (\frac{5}{3} + n) = - \frac{16}{9}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4}{3} \cdot (\frac{5}{3} + n)) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} (- \frac{4}{3} \cdot (\frac{5}{3} + n))$ .

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3}{4} (- \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{4}{3} n) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{3} n) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{20}{3 \cdot 3} - \frac{4}{3} n) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{20}{9} - \frac{4}{3} n) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.3

Associez $n$ et $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{20}{9} - \frac{n \cdot 4}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.4

Déplacez $4$ à gauche de $n$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{20}{9} - \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3}{4} (- \frac{20}{9}) - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{20}{9}) - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{20}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 20}{9} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.2.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 20}{9} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.2.4

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 20}{3 \cdot 3} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 20}{3 \cdot 3} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{- 20}{3} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.5.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 (- 5)}{3} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 5}{3} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.3.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 5}{3} - \frac{3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.5.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$- \frac{- 5}{3} + \frac{- 3}{4} (- \frac{4 n}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.4.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 n}{3}$ dans le numérateur.

$- \frac{- 5}{3} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 n}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.4.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$- \frac{- 5}{3} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 n}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.4.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 5}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 n}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.4.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 5}{3} + \frac{- 1}{4} (- 4 n) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.5.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 n$ .

$- \frac{- 5}{3} + \frac{- 1}{4} (4 (- n)) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.5.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 5}{3} + \frac{- 1}{4} (4 (- n)) = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.5.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 5}{3} - - n = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.6

Multipliez.

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Étape 3.1.1.5.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{- 5}{3} + 1 n = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.5.6.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$- \frac{- 5}{3} + n = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.6.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{5}{3} + n = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.6.2

Multipliez $- - \frac{5}{3}$ .

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Étape 3.1.1.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{5}{3}) + n = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.1.1.6.2.2

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $1$ .

$\frac{5}{3} + n = - \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} (- \frac{16}{9})$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{5}{3} + n = \frac{- 3}{4} (- \frac{16}{9})$

Étape 3.2.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{16}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{5}{3} + n = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 16}{9}$

Étape 3.2.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{5}{3} + n = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 16}{9}$

Étape 3.2.1.1.4

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{5}{3} + n = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 16}{3 \cdot 3}$

Étape 3.2.1.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3} + n = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 16}{3 \cdot 3}$

Étape 3.2.1.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{3} + n = \frac{- 1}{4} \cdot \frac{- 16}{3}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$\frac{5}{3} + n = \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 (- 4)}{3}$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3} + n = \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 4}{3}$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{3} + n = - \frac{- 4}{3}$

Étape 3.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5}{3} + n = - - \frac{4}{3}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- - \frac{4}{3}$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{5}{3} + n = 1 (\frac{4}{3})$

Étape 3.2.1.4.2

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $1$ .

$\frac{5}{3} + n = \frac{4}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{5}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$n = \frac{4}{3} - \frac{5}{3}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$n = \frac{4 - 5}{3}$

Étape 4.3

Soustrayez $5$ de $4$ .

$n = \frac{- 1}{3}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{1}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$n = - 0.\overline{3}$