Algèbre Exemples

$- \frac{1}{3} x - 9 > 1.5 - \frac{4}{5} x$

Étape 1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x}{3} - 9 > 1.5 - \frac{4}{5} x$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{x}{3} - 9 > 1.5 - \frac{x \cdot 4}{5}$

Étape 2.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$- \frac{x}{3} - 9 > 1.5 - \frac{4 x}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{4 x}{5}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{3} - 9 + \frac{4 x}{5} > 1.5$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5} - 9 > 1.5$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{4 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - 9 > 1.5$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - 9 > 1.5$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$- \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{4 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - 9 > 1.5$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{4 x}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{4 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - 9 > 1.5$

Étape 3.4.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{4 x \cdot 3}{15} - 9 > 1.5$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 5 + 4 x \cdot 3}{15} - 9 > 1.5$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 5 + 4 x \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 5) + 4 x \cdot 3}{15} - 9 > 1.5$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 5) + x (4 \cdot 3)}{15} - 9 > 1.5$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \cdot 5) + x (4 \cdot 3)$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 5 + 4 \cdot 3)}{15} - 9 > 1.5$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{x (- 5 + 4 \cdot 3)}{15} - 9 > 1.5$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{x (- 5 + 12)}{15} - 9 > 1.5$

Étape 3.6.1.4

Additionnez $- 5$ et $12$ .

$\frac{x \cdot 7}{15} - 9 > 1.5$

Étape 3.6.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 x}{15} - 9 > 1.5$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{7 x}{15} > 1.5 + 9$

Étape 4.2

Additionnez $1.5$ et $9$ .

$\frac{7 x}{15} > 10.5$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $15$ .

$\frac{7 x}{15} \cdot 15 > 10.5 \cdot 15$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{15} \cdot 15 > 10.5 \cdot 15$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x > 10.5 \cdot 15$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $10.5$ par $15$ .

$7 x > 157.5$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $7 x > 157.5$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $7 x > 157.5$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} > \frac{157.5}{7}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} > \frac{157.5}{7}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{157.5}{7}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $157.5$ par $7$ .

$x > 22.5$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 22.5$

Notation d’intervalle :

$(22.5, \infty)$