Algèbre Exemples

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (6 - \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Développez $(6 + \sqrt{3}) (6 - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (6 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (6 - \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (6 - \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{36 + 6 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.1.3

Déplacez $6$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 1.2.1.4.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3^{1}}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3$ de $36$ .

$\frac{33 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.3

Additionnez $- 6 \sqrt{3}$ et $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{33 + 0}{\sqrt{33}}$

Étape 1.2.4

Additionnez $33$ et $0$ .

$\frac{33}{\sqrt{33}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{33}{\sqrt{33}}$ par $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\frac{33}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{33}{\sqrt{33}}$ par $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{33}$ à la puissance $1$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{33}$ à la puissance $1$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{33 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{33}}^{2}$ comme $33$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{33}$ comme $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{33 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{33 \sqrt{33}}{33^{1}}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{33 \sqrt{33}}{33}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $33$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{33 \sqrt{33}}{33}$

Étape 4.2

Divisez $\sqrt{33}$ par $1$ .

$\sqrt{33}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{33}$

Forme décimale :

$5.74456264 \dots$