Algèbre Exemples

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 x \cdot \frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 3.2

Associez $3$ et $\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$x \cdot \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 3.3

Associez $x$ et $\frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$\frac{x (3 (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (3 (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot (3)}{x + 1}$

Étape 3.5

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x}{x + 1}$