Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{6} \div \sqrt[4]{6}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[4]{6}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[4]{6}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{6}}^{3}}{{\sqrt[4]{6}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[4]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{6}}^{3}}{{\sqrt[4]{6}}^{3}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[4]{6}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{6}}^{3}}{{\sqrt[4]{6}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{\sqrt[4]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[4]{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{{\sqrt[4]{6}}^{1} {\sqrt[4]{6}}^{3}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{{\sqrt[4]{6}}^{1 + 3}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{{\sqrt[4]{6}}^{4}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{6}}^{4}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{6}$ comme $6^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{{(6^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{6^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{6^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{6^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{6^{1}}$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{6}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{6}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{6^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[4]{6^{3}}}{6}$

Étape 4.2

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[4]{216}}{6}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{6}$ comme $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{216}}{6}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $6^{\frac{1}{3}}$ comme $6^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{6^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{216}}{6}$

Étape 5.1.3

Réécrivez $6^{\frac{4}{12}}$ comme $\sqrt[12]{6^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{4}} \sqrt[4]{216}}{6}$

Étape 5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{216}$ comme $216^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{4}} \cdot 216^{\frac{1}{4}}}{6}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $216^{\frac{1}{4}}$ comme $216^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{4}} \cdot 216^{\frac{3}{12}}}{6}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $216^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{216^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{4}} \sqrt[12]{216^{3}}}{6}$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[12]{6^{4} \cdot 216^{3}}}{6}$

Étape 5.3

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{4} \cdot {(6^{3})}^{3}}}{6}$

Étape 5.4

Multipliez les exposants dans ${(6^{3})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{4} \cdot 6^{3 \cdot 3}}}{6}$

Étape 5.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{4} \cdot 6^{9}}}{6}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[12]{6^{4 + 9}}}{6}$

Étape 5.6

Additionnez $4$ et $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{13}}}{6}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Élevez $6$ à la puissance $13$ .

$\frac{\sqrt[12]{13060694016}}{6}$

Étape 6.2

Réécrivez $13060694016$ comme $6^{12} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $2176782336$ à partir de $13060694016$ .

$\frac{\sqrt[12]{2176782336 (6)}}{6}$

Étape 6.2.2

Réécrivez $2176782336$ comme $6^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{12} \cdot 6}}{6}$

Étape 6.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6 \sqrt[12]{6}}{6}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sqrt[12]{6}}{6}$

Étape 7.2

Divisez $\sqrt[12]{6}$ par $1$ .

$\sqrt[12]{6}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[12]{6}$

Forme décimale :

$1.16103667 \dots$