Algèbre Exemples

$| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$

Étape 1

Remplacez $>$ par $=$ dans $| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$ .

$| 2 x - 1 | = | 3 x + 5 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

$- (2 x - 1) = 3 x + 5$

$- (2 x - 1) = - (3 x + 5)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

Étape 4

Résolvez $2 x - 1 = 3 x + 5$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 1 - 3 x = 5$

Étape 4.1.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$- x - 1 = 5$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 5 + 1$

Étape 4.2.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$- x = 6$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- x = 6$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = 6$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Étape 4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Divisez $6$ par $- 1$ .

$x = - 6$

Étape 5

Résolvez $2 x - 1 = - (3 x + 5)$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez $- (3 x + 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Réécrivez.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (3 x + 5)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 1 = - (3 x) - 1 \cdot 5$

Étape 5.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 x - 1 = - 3 x - 1 \cdot 5$

Étape 5.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$2 x - 1 = - 3 x - 5$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - 1 + 3 x = - 5$

Étape 5.2.2

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$5 x - 1 = - 5$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = - 5 + 1$

Étape 5.3.2

Additionnez $- 5$ et $1$ .

$5 x = - 4$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $5 x = - 4$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 4$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{5}$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$x = - 6, - \frac{4}{5}$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 6$

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

$x > - \frac{4}{5}$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 8$

Étape 8.1.2

Remplacez $x$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

$| 2 (- 8) - 1 | > | 3 (- 8) + 5 |$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $17$ n’est pas supérieur au côté droit $19$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 3$

Étape 8.2.2

Remplacez $x$ par $- 3$ dans l’inégalité d’origine.

$| 2 (- 3) - 1 | > | 3 (- 3) + 5 |$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $7$ est supérieur au côté droit $4$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > - \frac{4}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > - \frac{4}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 8.3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$| 2 (0) - 1 | > | 3 (0) + 5 |$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $1$ n’est pas supérieur au côté droit $5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 6$ Faux

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ Vrai

$x > - \frac{4}{5}$ Faux

$x < - 6$ Faux

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ Vrai

$x > - \frac{4}{5}$ Faux

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

Notation d’intervalle :

$(- 6, - \frac{4}{5})$

Étape 11