Algèbre Exemples

$2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}} - 1 = 7$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}} = 7 + 1$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(x + 3)}^{2}}$ comme ${(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$ .

${(2^{3} {(x + 3)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Étape 3.2

Divisez $2$ par $2$ .

${(2^{3} {(x + 3)}^{1})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(2^{3} {(x + 3)}^{1})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

${(8 {(x + 3)}^{1})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Étape 3.3.1.2

Simplifiez

${(8 (x + 3))}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${(8 x + 8 \cdot 3)}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $8$ par $3$ .

${(8 x + 24)}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

Étape 3.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.1

Simplifiez ${(7 + 1)}^{2}$ .

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Étape 3.4.1.1

Additionnez $7$ et $1$ .

${(8 x + 24)}^{2} = 8^{2}$

Étape 3.4.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

${(8 x + 24)}^{2} = 64$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$8 x + 24 = \pm \sqrt{64}$

Étape 4.2

Simplifiez $\pm \sqrt{64}$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$8 x + 24 = \pm \sqrt{8^{2}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$8 x + 24 = \pm 8$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$8 x + 24 = 8$

Étape 4.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = 8 - 24$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez $24$ de $8$ .

$8 x = - 16$

Étape 4.3.3

Divisez chaque terme dans $8 x = - 16$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.3.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = - 16$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 16}{8}$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 16}{8}$

Étape 4.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 16}{8}$

Étape 4.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.3.1

Divisez $- 16$ par $8$ .

$x = - 2$

Étape 4.3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$8 x + 24 = - 8$

Étape 4.3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.5.1

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = - 8 - 24$

Étape 4.3.5.2

Soustrayez $24$ de $- 8$ .

$8 x = - 32$

Étape 4.3.6

Divisez chaque terme dans $8 x = - 32$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.3.6.1

Divisez chaque terme dans $8 x = - 32$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 32}{8}$

Étape 4.3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 32}{8}$

Étape 4.3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 32}{8}$

Étape 4.3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.6.3.1

Divisez $- 32$ par $8$ .

$x = - 4$

Étape 4.3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 2, - 4$