Algèbre Exemples

${(1 - \frac{y^{4}}{16})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(1 - \frac{y^{4}}{16})}^{2}$ comme $(1 - \frac{y^{4}}{16}) (1 - \frac{y^{4}}{16})$ .

$(1 - \frac{y^{4}}{16}) (1 - \frac{y^{4}}{16})$

Étape 2

Développez $(1 - \frac{y^{4}}{16}) (1 - \frac{y^{4}}{16})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - \frac{y^{4}}{16}) - \frac{y^{4}}{16} (1 - \frac{y^{4}}{16})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{y^{4}}{16}) - \frac{y^{4}}{16} (1 - \frac{y^{4}}{16})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{y^{4}}{16}) - \frac{y^{4}}{16} \cdot 1 - \frac{y^{4}}{16} (- \frac{y^{4}}{16})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- \frac{y^{4}}{16}) - \frac{y^{4}}{16} \cdot 1 - \frac{y^{4}}{16} (- \frac{y^{4}}{16})$

Étape 3.1.2

Multipliez $- \frac{y^{4}}{16}$ par $1$ .

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} \cdot 1 - \frac{y^{4}}{16} (- \frac{y^{4}}{16})$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} (- \frac{y^{4}}{16})$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \frac{y^{4}}{16} (- \frac{y^{4}}{16})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} + 1 \frac{y^{4}}{16} \frac{y^{4}}{16}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $\frac{y^{4}}{16}$ par $1$ .

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} + \frac{y^{4}}{16} \cdot \frac{y^{4}}{16}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $\frac{y^{4}}{16}$ par $\frac{y^{4}}{16}$ .

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} + \frac{y^{4} y^{4}}{16 \cdot 16}$

Étape 3.1.4.4

Multipliez $y^{4}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} + \frac{y^{4 + 4}}{16 \cdot 16}$

Étape 3.1.4.4.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} + \frac{y^{8}}{16 \cdot 16}$

Étape 3.1.4.5

Multipliez $16$ par $16$ .

$1 - \frac{y^{4}}{16} - \frac{y^{4}}{16} + \frac{y^{8}}{256}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{y^{4}}{16}$ de $- \frac{y^{4}}{16}$ .

$1 - 2 \frac{y^{4}}{16} + \frac{y^{8}}{256}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$1 + 2 (- 1) \frac{y^{4}}{16} + \frac{y^{8}}{256}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$1 + 2 \cdot - 1 \frac{y^{4}}{2 \cdot 8} + \frac{y^{8}}{256}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$1 + 2 \cdot - 1 \frac{y^{4}}{2 \cdot 8} + \frac{y^{8}}{256}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$1 - 1 \frac{y^{4}}{8} + \frac{y^{8}}{256}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1 \frac{y^{4}}{8}$ comme $- \frac{y^{4}}{8}$ .

$1 - \frac{y^{4}}{8} + \frac{y^{8}}{256}$