Algèbre Exemples

$\frac{3}{x} = 2 x - 1$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{3}{x} = 2 x - 1$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3}{x} = 2 x - 1$ par $x$ .

$\frac{3}{x} x = 2 x \cdot x - x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x} x = 2 x \cdot x - x$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 = 2 x \cdot x - x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1

Déplacez $x$ .

$3 = 2 (x \cdot x) - x$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 = 2 x^{2} - x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{2} - x = 3$ .

$2 x^{2} - x = 3$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - x - 3 = 0$

Étape 3.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 3 = 0$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $2$ plus $- 3$

$2 x^{2} + (2 - 3) x - 3 = 0$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} + 2 x) - 3 x - 3 = 0$

Étape 3.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (x + 1) - 3 (x + 1) = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x - 3) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Étape 3.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 3.6

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 3.6.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.6.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 3.6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 3.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 3.6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (2 x - 3) = 0$ vraie.

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = - 1, 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1, 1 \frac{1}{2}$