Algèbre Exemples

$\frac{6 n + 6}{n + 9} \cdot \frac{n^{2} + 6 n - 27}{6 n + 6}$

Étape 1

Factorisez $6$ à partir de $6 n + 6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 n$ .

$\frac{6 (n) + 6}{n + 9} \cdot \frac{n^{2} + 6 n - 27}{6 n + 6}$

Étape 1.2

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{6 (n) + 6 (1)}{n + 9} \cdot \frac{n^{2} + 6 n - 27}{6 n + 6}$

Étape 1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (n) + 6 (1)$ .

$\frac{6 (n + 1)}{n + 9} \cdot \frac{n^{2} + 6 n - 27}{6 n + 6}$

Étape 2

Factorisez $n^{2} + 6 n - 27$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 27$ et dont la somme est $6$ .

$- 3, 9$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 (n + 1)}{n + 9} \cdot \frac{(n - 3) (n + 9)}{6 n + 6}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $6$ à partir de $6 n + 6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 n$ .

$\frac{6 (n + 1)}{n + 9} \cdot \frac{(n - 3) (n + 9)}{6 (n) + 6}$

Étape 3.1.2

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{6 (n + 1)}{n + 9} \cdot \frac{(n - 3) (n + 9)}{6 (n) + 6 (1)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (n) + 6 (1)$ .

$\frac{6 (n + 1)}{n + 9} \cdot \frac{(n - 3) (n + 9)}{6 (n + 1)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $6 (n + 1)$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (n + 1)}{n + 9} \cdot \frac{(n - 3) (n + 9)}{6 (n + 1)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{n + 9} \cdot ((n - 3) (n + 9))$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $n + 9$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $n + 9$ à partir de $(n - 3) (n + 9)$ .

$\frac{1}{n + 9} \cdot ((n + 9) (n - 3))$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{n + 9} \cdot ((n + 9) (n - 3))$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$n - 3$