Algèbre Exemples

${(2 x + 3)}^{2} + (x + 6) (x - 5)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(2 x + 3)}^{2}$ comme $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) + (x + 6) (x - 5)$

Étape 1.2

Développez $(2 x + 3) (2 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) + (x + 6) (x - 5)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) + (x + 6) (x - 5)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + (x + 6) (x - 5)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + (x + 6) (x - 5)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + (x + 6) (x - 5)$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + (x + 6) (x - 5)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + (x + 6) (x - 5)$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 + (x + 6) (x - 5)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 + (x + 6) (x - 5)$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 + (x + 6) (x - 5)$

Étape 1.3.2

Additionnez $6 x$ et $6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + (x + 6) (x - 5)$

Étape 1.4

Développez $(x + 6) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x (x - 5) + 6 (x - 5)$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 5 + 6 (x - 5)$

Étape 1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 5 + 6 x + 6 \cdot - 5$

Étape 1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x^{2} + x \cdot - 5 + 6 x + 6 \cdot - 5$

Étape 1.5.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x^{2} - 5 \cdot x + 6 x + 6 \cdot - 5$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $6$ par $- 5$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x^{2} - 5 x + 6 x - 30$

Étape 1.5.2

Additionnez $- 5 x$ et $6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 + x^{2} + x - 30$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $4 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$5 x^{2} + 12 x + 9 + x - 30$

Étape 2.2

Additionnez $12 x$ et $x$ .

$5 x^{2} + 13 x + 9 - 30$

Étape 2.3

Soustrayez $30$ de $9$ .

$5 x^{2} + 13 x - 21$