Algèbre Exemples

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (32) + \log_{12} (162)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (32 \cdot 162)$

Étape 2

Multipliez $32$ par $162$ .

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (5184)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $\log_{12} (3)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{12} (5184)$

Étape 3.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \log_{12} (5184)$

Étape 3.2

Réécrivez $\log_{12} (5184)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \frac{\log (5184)}{\log (12)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \frac{\log (5184)}{\log (12)}$

Forme décimale :

$3$