Algèbre Exemples

$(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$

Étape 1

Développez $(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} - 5) + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 \sqrt{2} \sqrt{10} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 \sqrt{10 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $10$ par $2$ .

$10 \sqrt{20} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.2

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$10 \sqrt{4 (5)} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 (2 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.4

Multipliez $2$ par $10$ .

$20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.6

Multipliez $3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10})$ .

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Étape 2.1.6.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5} \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{10 \cdot 5} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.6.3

Multipliez $10$ par $5$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{50} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.7

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.7.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{25 (2)} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 (5 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.9

Multipliez $5$ par $6$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} - 15 \sqrt{5}$

Étape 2.2

Soustrayez $15 \sqrt{5}$ de $20 \sqrt{5}$ .

$5 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2}$

Étape 2.3

Additionnez $- 25 \sqrt{2}$ et $30 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$18.25140769 \dots$