Algèbre Exemples

$x^{4} + x^{3} - 51 x^{2} - 9 x + 378$

Étape 1

Regroupez les termes.

$x^{3} - 9 x + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 9 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 9 x + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{2} - 9) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Étape 3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Étape 4

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Étape 5

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 51 x^{2} + 378$

Étape 6

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 51 u + 378$

Étape 7

Factorisez $u^{2} - 51 u + 378$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $378$ et dont la somme est $- 51$ .

$- 42, - 9$

Étape 7.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x (x + 3) (x - 3) + (u - 42) (u - 9)$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x^{2} - 9)$

Étape 9

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x^{2} - 3^{2})$

Étape 10

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) ((x + 3) (x - 3))$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$

Étape 11

Factorisez $(x + 3) (x - 3)$ à partir de $x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Factorisez $(x + 3) (x - 3)$ à partir de $x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$

Étape 11.2

Factorisez $(x + 3) (x - 3)$ à partir de $(x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 42)$

Étape 11.3

Factorisez $(x + 3) (x - 3)$ à partir de $(x + 3) (x - 3) (x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 42)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x + x^{2} - 42)$

Étape 12

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$(x + 3) (x - 3) (u + u^{2} - 42)$

Étape 13

Factorisez $u + u^{2} - 42$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 42$ et dont la somme est $1$ .

$- 6, 7$

Étape 13.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 3) (x - 3) ((u - 6) (u + 7))$

Étape 14

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x - 6) (x + 7))$

Étape 14.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 3) (x - 3) (x - 6) (x + 7)$