Algèbre Exemples

$5 - i + (11 - i) z = 40 + 18 i$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$5 - i + 11 z - i z = 40 + 18 i$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- i + 11 z - i z = 40 + 18 i - 5$

Étape 2.2

Ajoutez $i$ aux deux côtés de l’équation.

$11 z - i z = 40 + 18 i - 5 + i$

Étape 2.3

Soustrayez $5$ de $40$ .

$11 z - i z = 35 + 18 i + i$

Étape 2.4

Additionnez $18 i$ et $i$ .

$11 z - i z = 35 + 19 i$

Étape 3

Factorisez $z$ à partir de $11 z - i z$ .

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Étape 3.1

Factorisez $z$ à partir de $11 z$ .

$z \cdot 11 - i z = 35 + 19 i$

Étape 3.2

Factorisez $z$ à partir de $- i z$ .

$z \cdot 11 + z (- i) = 35 + 19 i$

Étape 3.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 11 + z (- i)$ .

$z (11 - i) = 35 + 19 i$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $z (11 - i) = 35 + 19 i$ par $11 - i$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $z (11 - i) = 35 + 19 i$ par $11 - i$ .

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $11 - i$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i}$

Étape 4.3.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{35 + 19 i}{11 - i}$ par le conjugué de $11 - i$ pour rendre le dénominateur réel.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i} \cdot \frac{11 + i}{11 + i}$

Étape 4.3.3

Multipliez.

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Étape 4.3.3.1

Associez.

$z = \frac{(35 + 19 i) (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.3.2.1

Développez $(35 + 19 i) (11 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{35 (11 + i) + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Étape 4.3.3.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Étape 4.3.3.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Étape 4.3.3.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.2.2.1.1

Multipliez $35$ par $11$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.2

Multipliez $11$ par $19$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.3

Multipliez $19 i i$ .

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Étape 4.3.3.2.2.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i)}{(11 - i) (11 + i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i^{1})}{(11 - i) (11 + i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{1 + 1}}{(11 - i) (11 + i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{2}}{(11 - i) (11 + i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 \cdot - 1}{(11 - i) (11 + i)}$

Étape 4.3.3.2.2.1.5

Multipliez $19$ par $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i - 19}{(11 - i) (11 + i)}$

Étape 4.3.3.2.2.2

Soustrayez $19$ de $385$ .

$z = \frac{366 + 35 i + 209 i}{(11 - i) (11 + i)}$

Étape 4.3.3.2.2.3

Additionnez $35 i$ et $209 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{(11 - i) (11 + i)}$

Étape 4.3.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.3.3.1

Développez $(11 - i) (11 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 (11 + i) - i (11 + i)}$

Étape 4.3.3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i (11 + i)}$

Étape 4.3.3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

Étape 4.3.3.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.3.3.2.1

Multipliez $11$ par $11$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

Étape 4.3.3.3.2.2

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i i}$

Étape 4.3.3.3.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i)}$

Étape 4.3.3.3.2.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 4.3.3.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{1 + 1}}$

Étape 4.3.3.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{2}}$

Étape 4.3.3.3.2.7

Soustrayez $11 i$ de $11 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 0 - i^{2}}$

Étape 4.3.3.3.2.8

Additionnez $121$ et $0$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - i^{2}}$

Étape 4.3.3.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - - 1}$

Étape 4.3.3.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 1}$

Étape 4.3.3.3.4

Additionnez $121$ et $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{122}$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun à $366 + 244 i$ et $122$ .

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Étape 4.3.4.1

Factorisez $122$ à partir de $366$ .

$z = \frac{122 \cdot 3 + 244 i}{122}$

Étape 4.3.4.2

Factorisez $122$ à partir de $244 i$ .

$z = \frac{122 \cdot 3 + 122 (2 i)}{122}$

Étape 4.3.4.3

Factorisez $122$ à partir de $122 (3) + 122 (2 i)$ .

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122}$

Étape 4.3.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.4.4.1

Factorisez $122$ à partir de $122$ .

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 (1)}$

Étape 4.3.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{3 + 2 i}{1}$

Étape 4.3.4.4.4

Divisez $3 + 2 i$ par $1$ .

$z = 3 + 2 i$