Algèbre Exemples

$8 \cdot 11^{3 p - 9} + 10 = 194$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$8 \cdot 11^{3 p - 9} = 194 - 10$

Étape 1.2

Soustrayez $10$ de $194$ .

$8 \cdot 11^{3 p - 9} = 184$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $8 \cdot 11^{3 p - 9} = 184$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $8 \cdot 11^{3 p - 9} = 184$ par $8$ .

$\frac{8 \cdot 11^{3 p - 9}}{8} = \frac{184}{8}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 11^{3 p - 9}}{8} = \frac{184}{8}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $11^{3 p - 9}$ par $1$ .

$11^{3 p - 9} = \frac{184}{8}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $184$ par $8$ .

$11^{3 p - 9} = 23$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (11^{3 p - 9}) = \ln (23)$

Étape 4

Développez $\ln (11^{3 p - 9})$ en déplaçant $3 p - 9$ hors du logarithme.

$(3 p - 9) \ln (11) = \ln (23)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 p \ln (11) - 9 \ln (11) = \ln (23)$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$3 p \ln (11) - 9 \ln (11) - \ln (23) = 0$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Ajoutez $9 \ln (11)$ aux deux côtés de l’équation.

$3 p \ln (11) - \ln (23) = 9 \ln (11)$

Étape 7.2

Ajoutez $\ln (23)$ aux deux côtés de l’équation.

$3 p \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (23)$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $3 p \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (23)$ par $3 \ln (11)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $3 p \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (23)$ par $3 \ln (11)$ .

$\frac{3 p \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 p \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Étape 8.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (11)$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Étape 8.2.2.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 8.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \ln (11)$ .

$p = \frac{3 (3 \ln (11))}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Étape 8.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{3 (3 \ln (11))}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Étape 8.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$p = 3 + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = 3 + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

Forme décimale :

$p = 3.43586755 \dots$