Algèbre Exemples

$2 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 5$

Étape 1

Écrivez $2 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 5$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$1 - \frac{x}{2} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{2} \geq - 1$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{2} \geq - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{2} \geq - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{2} \leq 1$

Étape 1.2.3

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Étape 1.2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Étape 1.2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \leq 1 \cdot 2$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x \leq 2$

Étape 1.3

Dans la partie où $1 - \frac{x}{2}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$2 + 1 - \frac{x}{2} \geq 5$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$1 - \frac{x}{2} < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{2} < - 1$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{2} < - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{2} < - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.5.2.2.2

Divisez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$\frac{x}{2} > \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{2} > 1$

Étape 1.5.3

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Étape 1.5.4

Simplifiez

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Étape 1.5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Étape 1.5.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x > 1 \cdot 2$

Étape 1.5.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x > 2$

Étape 1.6

Dans la partie où $1 - \frac{x}{2}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 2 + 1 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Étape 1.8

Additionnez $2$ et $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 \cdot 1 - - \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 - - \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $- - \frac{x}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 + 1 \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Étape 1.9.1.3.2

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 + \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 1 + \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $3 - \frac{x}{2} \geq 5$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{2} \geq 5 - 3$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$- \frac{x}{2} \geq 2$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{2} \geq 2$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{2} \geq 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{2}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x}{2} \leq - 2$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq - 2 \cdot 2$

Étape 2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq - 2 \cdot 2$

Étape 2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \leq - 2 \cdot 2$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x \leq - 4$

Étape 3

Résolvez $1 + \frac{x}{2} \geq 5$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{2} \geq 5 - 1$

Étape 3.1.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$\frac{x}{2} \geq 4$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 4 \cdot 2$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 4 \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \geq 4 \cdot 2$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$x \geq 8$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - 4$ ou $x \geq 8$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - 4 or x \geq 8$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4] \cup [8, \infty)$

Étape 6