Algèbre Exemples

$1 \frac{2}{3} \div 5.5 + 1 \frac{7}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $1 \frac{2}{3} \div 5.5 + 1 \frac{7}{12} \div (2.25 - x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Convertissez $1 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$(1 + \frac{2}{3}) \div 5.5 + 1 \frac{7}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $1$ et $\frac{2}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(\frac{3}{3} + \frac{2}{3}) \div 5.5 + 1 \frac{7}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 + 2}{3} \div 5.5 + 1 \frac{7}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.1.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{5}{3} \div 5.5 + 1 \frac{7}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.2

Convertissez $1 \frac{7}{12}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{5}{3} \div 5.5 + (1 + \frac{7}{12}) \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $1$ et $\frac{7}{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{5}{3} \div 5.5 + (\frac{12}{12} + \frac{7}{12}) \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{3} \div 5.5 + \frac{12 + 7}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.2.2.3

Additionnez $12$ et $7$ .

$\frac{5}{3} \div 5.5 + \frac{19}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{5}{3}}{5.5} + \frac{19}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5.5} + \frac{19}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.3

Divisez $1$ par $5.5$ .

$\frac{5}{3} \cdot 0.\overline{18} + \frac{19}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.4

Multipliez $\frac{5}{3} \cdot 0.\overline{18}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $0.\overline{18}$ .

$\frac{5 \cdot 0.\overline{18}}{3} + \frac{19}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.4.2

Multipliez $5$ par $0.\overline{18}$ .

$\frac{0.\overline{90}}{3} + \frac{19}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.5

Divisez $0.\overline{90}$ par $3$ .

$0.\overline{30} + \frac{19}{12} \div (2.25 - x) = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.6

Réécrivez la division comme une fraction.

$0.\overline{30} + \frac{\frac{19}{12}}{2.25 - x} = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$0.\overline{30} + \frac{19}{12} \cdot \frac{1}{2.25 - x} = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.8

Factorisez $0.25$ à partir de $2.25 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.8.1

Factorisez $0.25$ à partir de $2.25$ .

$0.\overline{30} + \frac{19}{12} \cdot \frac{1}{0.25 (9) - x} = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.8.2

Factorisez $0.25$ à partir de $- x$ .

$0.\overline{30} + \frac{19}{12} \cdot \frac{1}{0.25 (9) + 0.25 (- 4 x)} = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.8.3

Factorisez $0.25$ à partir de $0.25 (9) + 0.25 (- 4 x)$ .

$0.\overline{30} + \frac{19}{12} \cdot \frac{1}{0.25 (9 - 4 x)} = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.9

Annulez le facteur commun de $0.25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.9.1

Factorisez $0.25$ à partir de $19$ .

$0.\overline{30} + \frac{0.25 (76)}{12} \cdot \frac{1}{0.25 (9 - 4 x)} = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.9.2

Annulez le facteur commun.

$0.\overline{30} + \frac{0.25 \cdot 76}{12} \cdot \frac{1}{0.25 (9 - 4 x)} = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.9.3

Réécrivez l’expression.

$0.\overline{30} + \frac{76}{12} \cdot \frac{1}{9 - 4 x} = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.10

Multipliez $\frac{76}{12}$ par $\frac{1}{9 - 4 x}$ .

$0.\overline{30} + \frac{76}{12 (9 - 4 x)} = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.11

Annulez le facteur commun à $76$ et $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.11.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$0.\overline{30} + \frac{4 (19)}{12 (9 - 4 x)} = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.11.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.11.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12 (9 - 4 x)$ .

$0.\overline{30} + \frac{4 (19)}{4 (3 (9 - 4 x))} = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$0.\overline{30} + \frac{4 \cdot 19}{4 (3 (9 - 4 x))} = 1 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$0.\overline{30} + \frac{19}{3 (9 - 4 x)} = 1 \frac{1}{6}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Convertissez $1 \frac{1}{6}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$0.\overline{30} + \frac{19}{3 (9 - 4 x)} = 1 + \frac{1}{6}$

Étape 2.1.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$0.\overline{30} + \frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{6}{6} + \frac{1}{6}$

Étape 2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.\overline{30} + \frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{6 + 1}{6}$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $6$ et $1$ .

$0.\overline{30} + \frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{7}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $0.\overline{30}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{7}{6} - 0.\overline{30}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 0.\overline{30}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{7}{6} - 0.\overline{30} \cdot \frac{6}{6}$

Étape 3.3

Associez $- 0.\overline{30}$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{7}{6} + \frac{- 0.\overline{30} \cdot 6}{6}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{7 - 0.\overline{30} \cdot 6}{6}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Multipliez $- 0.\overline{30}$ par $6$ .

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{7 - 1.\overline{81}}{6}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $1.\overline{81}$ de $7$ .

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = \frac{5.\overline{18}}{6}$

Étape 3.6

Divisez $5.\overline{18}$ par $6$ .

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = 0.8\overline{63}$

Étape 4

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 (9 - 4 x), 1$

Étape 4.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 (9 - 4 x)$

Étape 5

Multiplier chaque terme dans $\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = 0.8\overline{63}$ par $3 (9 - 4 x)$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{19}{3 (9 - 4 x)} = 0.8\overline{63}$ par $3 (9 - 4 x)$ .

$\frac{19}{3 (9 - 4 x)} (3 (9 - 4 x)) = 0.8\overline{63} (3 (9 - 4 x))$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \frac{19}{3 (9 - 4 x)} (9 - 4 x) = 0.8\overline{63} (3 (9 - 4 x))$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{19}{3 (9 - 4 x)} (9 - 4 x) = 0.8\overline{63} (3 (9 - 4 x))$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{19}{9 - 4 x} (9 - 4 x) = 0.8\overline{63} (3 (9 - 4 x))$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de $9 - 4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19}{9 - 4 x} (9 - 4 x) = 0.8\overline{63} (3 (9 - 4 x))$

Étape 5.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$19 = 0.8\overline{63} (3 (9 - 4 x))$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$19 = 0.8\overline{63} (3 \cdot 9 + 3 (- 4 x))$

Étape 5.3.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$19 = 0.8\overline{63} (27 + 3 (- 4 x))$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$19 = 0.8\overline{63} (27 - 12 x)$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$19 = 0.8\overline{63} \cdot 27 + 0.8\overline{63} (- 12 x)$

Étape 5.3.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Multipliez $0.8\overline{63}$ par $27$ .

$19 = 23.3\overline{18} + 0.8\overline{63} (- 12 x)$

Étape 5.3.4.2

Multipliez $- 12$ par $0.8\overline{63}$ .

$19 = 23.3\overline{18} - 10.\overline{36} x$

Étape 6

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $23.3\overline{18} - 10.\overline{36} x = 19$ .

$23.3\overline{18} - 10.\overline{36} x = 19$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Soustrayez $23.3\overline{18}$ des deux côtés de l’équation.

$- 10.\overline{36} x = 19 - 23.3\overline{18}$

Étape 6.2.2

Soustrayez $23.3\overline{18}$ de $19$ .

$- 10.\overline{36} x = - 4.3\overline{18}$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $- 10.\overline{36} x = - 4.3\overline{18}$ par $- 10.\overline{36}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $- 10.\overline{36} x = - 4.3\overline{18}$ par $- 10.\overline{36}$ .

$\frac{- 10.\overline{36} x}{- 10.\overline{36}} = \frac{- 4.3\overline{18}}{- 10.\overline{36}}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10.\overline{36}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10.\overline{36} x}{- 10.\overline{36}} = \frac{- 4.3\overline{18}}{- 10.\overline{36}}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4.3\overline{18}}{- 10.\overline{36}}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Divisez $- 4.3\overline{18}$ par $- 10.\overline{36}$ .

$x = 0.41\overline{6}$