Algèbre Exemples

${(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3} = 4^{6}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3}) = \ln (4^{6})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \ln (\frac{4^{6}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

Étape 2.2

Réduisez l’expression $\frac{4^{6}}{4^{x}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $4^{x}$ à partir de $4^{6}$ .

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

Étape 2.2.2

Multipliez par $1$ .

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 \ln (\frac{4^{6 - x}}{1}) = \ln (4^{6})$

Étape 2.3

Divisez $4^{6 - x}$ par $1$ .

$3 \ln (4^{6 - x}) = \ln (4^{6})$

Étape 2.4

Développez $\ln (4^{6 - x})$ en déplaçant $6 - x$ hors du logarithme.

$3 ((6 - x) \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $3 ((6 - x) \ln (4))$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (6 \ln (4) - x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (6 \ln (4)) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Étape 3.1.3

Multipliez.

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$18 \ln (4) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4^{6})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Élevez $4$ à la puissance $6$ .

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4096)$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $18 \ln (4)$ et $- 3 x \ln (4)$ .

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) = \ln (4096)$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) - \ln (4096) = 0$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $18 \ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x \ln (4) - \ln (4096) = - 18 \ln (4)$

Étape 7.2

Ajoutez $\ln (4096)$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ par $- 3 \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ par $- 3 \ln (4)$ .

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Étape 8.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Étape 8.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $- 3$ .

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Étape 8.3.1.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 18 \ln (4)$ .

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Étape 8.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.1.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 \ln (4)$ .

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Étape 8.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Étape 8.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Étape 8.3.1.2

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 8.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Étape 8.3.1.2.2

Divisez $6$ par $1$ .

$x = 6 + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

Étape 8.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

Forme décimale :

$x = 4$