Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 1}{5 x y} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{5 x y} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{5 x y} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $x y$ à partir de $5 x y$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y (5)} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x y$ à partir de $x^{2} y$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y (5)} \cdot \frac{x y (x)}{1 + x}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y \cdot 5} \cdot \frac{x y x}{1 + x}$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{5} \cdot \frac{x}{1 + x}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{(x + 1) (x - 1)}{5}$ par $\frac{x}{1 + x}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) x}{5 (1 + x)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $x + 1$ et $1 + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + 1) (x - 1) x}{5 (x + 1)}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 1) x}{5 (x + 1)}$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 1) x}{5}$

Étape 2.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(x - 1) x}{5}$ .

$\frac{x (x - 1)}{5}$