Algèbre Exemples

${(3 x^{- 2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{x^{2}} y^{4})}^{- 3}$

Étape 2

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

${(\frac{3}{x^{2}} y^{4})}^{- 3}$

Étape 3

Associez $\frac{3}{x^{2}}$ et $y^{4}$ .

${(\frac{3 y^{4}}{x^{2}})}^{- 3}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{x^{2}}{3 y^{4}})}^{3}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{2}}{3 y^{4}}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(3 y^{4})}^{3}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $3 y^{4}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{3}}{3^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 3}}{3^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{6}}{3^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{x^{6}}{27 {(y^{4})}^{3}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6}}{27 y^{4 \cdot 3}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{x^{6}}{27 y^{12}}$