Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} x < - (\frac{3}{2} x + 6) + x$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- (\frac{3}{2} x + 6) + x > \frac{1}{4} x$

Étape 2

Simplifiez $- (\frac{3}{2} x + 6) + x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$- (\frac{3 x}{2} + 6) + x > \frac{1}{4} x$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 6 + x > \frac{1}{4} x$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- \frac{3 x}{2} - 6 + x > \frac{1}{4} x$

Étape 2.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Étape 2.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x + x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Étape 2.5

Additionnez $- 3 x$ et $x \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{- 3 x + 2 \cdot x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Étape 2.5.2

Additionnez $- 3 x$ et $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Étape 3

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{x}{4}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{x}{4}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{2} - 6 - \frac{x}{4} > 0$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 2 - x}{4} - 6 > 0$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2 - x$ .

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Étape 4.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - x}{4} - 6 > 0$

Étape 4.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1}{4} - 6 > 0$

Étape 4.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (- 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

Étape 4.5.1.3

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} - 6 > 0$

Étape 4.5.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} - 6 > 0$

Étape 4.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{4} - 6 > 0$

Étape 5

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{3 x}{4} > 6$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 x}{4} > 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 x}{4} > 6$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} < \frac{6}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $\frac{3 x}{4}$ par $1$ .

$\frac{3 x}{4} < \frac{6}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $6$ par $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} < - 6$

Étape 7

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Étape 8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x < - 6 \cdot 4$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$3 x < - 24$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $3 x < - 24$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $3 x < - 24$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 24}{3}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Divisez $- 24$ par $3$ .

$x < - 8$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 8$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 8)$