Algèbre Exemples

${(3 x y)}^{2} \cdot {(- 4 x^{3} y^{2})}^{3}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x y$ .

${(3 x)}^{2} y^{2} \cdot {(- 4 x^{3} y^{2})}^{3}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$3^{2} x^{2} y^{2} \cdot {(- 4 x^{3} y^{2})}^{3}$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 x^{2} y^{2} \cdot {(- 4 x^{3} y^{2})}^{3}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 x^{3} y^{2}$ .

$9 x^{2} y^{2} \cdot ({(- 4 x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3})$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $- 4 x^{3}$ .

$9 x^{2} y^{2} \cdot ({(- 4)}^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3})$

Étape 4

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$9 x^{2} y^{2} \cdot (- 64 {(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{2} y^{2} \cdot (- 64 x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3})$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} y^{2} \cdot (- 64 x^{9} {(y^{2})}^{3})$

Étape 6

Multipliez $x^{2}$ par $x^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{9}$ .

$9 (x^{9} x^{2}) y^{2} \cdot (- 64 {(y^{2})}^{3})$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{9 + 2} y^{2} \cdot (- 64 {(y^{2})}^{3})$

Étape 6.3

Additionnez $9$ et $2$ .

$9 x^{11} y^{2} \cdot (- 64 {(y^{2})}^{3})$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{11} y^{2} \cdot (- 64 y^{2 \cdot 3})$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$9 x^{11} y^{2} \cdot (- 64 y^{6})$

Étape 8

Multipliez $y^{2}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $y^{6}$ .

$9 x^{11} (y^{6} y^{2}) \cdot - 64$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{11} y^{6 + 2} \cdot - 64$

Étape 8.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$9 x^{11} y^{8} \cdot - 64$

Étape 9

Multipliez $- 64$ par $9$ .

$- 576 x^{11} y^{8}$