Algèbre Exemples

$x^{2} - 8 x + 12 \leq y$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} - 8 x + 12 - y \leq 0$

Étape 2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} - 8 x + 12 - y = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 8$ et $c = 12 - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (12 - y))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (12 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 12 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Soustrayez $48$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Factorisez $4$ à partir de $16 + 4 y$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 4 + 4 y$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Réécrivez $4 (4 + y)$ comme $2^{2} (2^{2} + y)$ .

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Étape 5.1.8.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{4 + y}$

Étape 6

Consolidez les solutions.

$x = 4 + \sqrt{4 + y}$

$x = 4 - \sqrt{4 + y}$