Algèbre Exemples

${(x^{15} y^{10} z^{- 50})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{15} y^{10} \frac{1}{z^{50}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 2

Multipliez $x^{15} y^{10} \frac{1}{z^{50}}$ .

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Étape 2.1

Associez $x^{15}$ et $\frac{1}{z^{50}}$ .

${(y^{10} \frac{x^{15}}{z^{50}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 2.2

Associez $y^{10}$ et $\frac{x^{15}}{z^{50}}$ .

${(\frac{y^{10} x^{15}}{z^{50}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{10} x^{15}}{z^{50}}$ .

$\frac{{(y^{10} x^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $y^{10} x^{15}$ .

$\frac{{(y^{10})}^{\frac{1}{5}} {(x^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{10})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{10 (\frac{1}{5})} {(x^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{y^{5 (2) \frac{1}{5}} {(x^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{5 \cdot 2 \frac{1}{5}} {(x^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} {(x^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{15})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} x^{15 (\frac{1}{5})}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{y^{2} x^{5 (3) \frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} x^{5 \cdot 3 \frac{1}{5}}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} x^{3}}{{(z^{50})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(z^{50})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} x^{3}}{z^{50 (\frac{1}{5})}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $50$ .

$\frac{y^{2} x^{3}}{z^{5 (10) \frac{1}{5}}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} x^{3}}{z^{5 \cdot 10 \frac{1}{5}}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} x^{3}}{z^{10}}$