Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} + 8 a - 5 a - 40}{a^{2} - 25}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(a^{2} + 8 a) - 5 a - 40}{a^{2} - 25}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{a (a + 8) - 5 (a + 8)}{a^{2} - 25}$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $a + 8$ .

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{a^{2} - 25}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{a^{2} - 5^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 5$ .

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a - 5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + 8}{a + 5}$