Algèbre Exemples

$y = 2 - \frac{7}{2} \sqrt{1 - x}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = 2 - \frac{7}{2} \cdot \sqrt{1 - x}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{1 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$1 - x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 1$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x \leq 1$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 1}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 1}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $1$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (1)}}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - 1}}{2}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{0}}{2}$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (1) = \frac{4 - 7 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Étape 2.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (1) = \frac{4 - 7 \cdot 0}{2}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$f (1) = \frac{4 + 0}{2}$

Étape 2.2.1.6

Additionnez $4$ et $0$ .

$f (1) = \frac{4}{2}$

Étape 2.2.2

Divisez $4$ par $2$ .

$f (1) = 2$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(1, 2)$ .

$(1, 2)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (- 1)}}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 + 1}}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- 1) = \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.1.2.2

La réponse finale est $\frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{4 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - x}}{2}$ . Dans ce cas, le point est $(0, - \frac{3}{2})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 - (0)}}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1 + 0}}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$f (0) = \frac{4 - 7 \sqrt{1}}{2}$

Étape 4.2.2.1.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (0) = \frac{4 - 7 \cdot 1}{2}$

Étape 4.2.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$f (0) = \frac{4 - 7}{2}$

Étape 4.2.2.1.5

Soustrayez $7$ de $4$ .

$f (0) = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (0) = - \frac{3}{2}$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est $- \frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(1, 2), (- 1, - 2.95), (0, - 1.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2.95 \\ 0 & - 1.5 \\ 1 & 2 \end{array}$

Étape 5