Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} - 7 a - 18}{4 a^{3}} \div \frac{a^{2} - 4 a - 45}{2 a^{3} - 4 a^{2}} \times \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

Étape 1

Factorisez $a^{2} - 7 a - 18$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 9, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{a^{2} - 4 a - 45}{2 a^{3} - 4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

Étape 2

Factorisez $a^{2} - 4 a - 45$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 45$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 9, 5$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{3} - 4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

Étape 3

Factorisez $2 a^{2}$ à partir de $2 a^{3} - 4 a^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2 a^{2}$ à partir de $2 a^{3}$ .

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a) - 4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

Étape 3.2

Factorisez $2 a^{2}$ à partir de $- 4 a^{2}$ .

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a) + 2 a^{2} (- 2)} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

Étape 3.3

Factorisez $2 a^{2}$ à partir de $2 a^{2} (a) + 2 a^{2} (- 2)$ .

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

Étape 4

Factorisez $a^{2} + 3 a - 10$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $3$ .

$- 2, 5$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a + 5)}{a^{2} - 4 a + 4}$

Étape 5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a + 5)}{a^{2} - 4 a + 2^{2}}$

Étape 5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

Étape 5.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a + 5)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}}$

Étape 5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 2$ .

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a + 5)}{{(a - 2)}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez.

$\frac{\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} ((a - 2) (a + 5))}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} {(a - 2)}^{2}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $a - 2$ et ${(a - 2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $a - 2$ à partir de $\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} ((a - 2) (a + 5))$ .

$\frac{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5))}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} {(a - 2)}^{2}}$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Factorisez $a - 2$ à partir de $\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} {(a - 2)}^{2}$ .

$\frac{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5))}{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2))}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5))}{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2))}$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5)}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2)}$

Étape 6.3

Factorisez $\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}}$ à partir de $\frac{\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5)}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2)}$ .

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \cdot \frac{a + 5}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2)}$

Étape 7

Factorisez $\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)}$ à partir de $\frac{a + 5}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2)}$ .

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{2 a^{2} (a - 2)}{(a - 9) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a - 2})$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $a - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez $a - 2$ à partir de $2 a^{2} (a - 2)$ .

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{(a - 2) (2 a^{2})}{(a - 9) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a - 2})$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{(a - 2) (2 a^{2})}{(a - 9) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a - 2})$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{2 a^{2}}{(a - 9) (a + 5)} (a + 5))$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $a + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $a + 5$ à partir de $(a - 9) (a + 5)$ .

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{2 a^{2}}{(a + 5) (a - 9)} (a + 5))$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{2 a^{2}}{(a + 5) (a - 9)} (a + 5))$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \cdot \frac{2 a^{2}}{a - 9}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $a - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \cdot \frac{2 a^{2}}{a - 9}$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + 2}{4 a^{3}} (2 a^{2})$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $2 a^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Factorisez $2 a^{2}$ à partir de $4 a^{3}$ .

$\frac{a + 2}{2 a^{2} (2 a)} (2 a^{2})$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + 2}{2 a^{2} (2 a)} (2 a^{2})$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + 2}{2 a}$