Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$

Étape 3

Développez $\ln (x^{a})$ en déplaçant $a$ hors du logarithme.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$ par $\ln (x)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$ par $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (x)$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$