Algèbre Exemples

$\sqrt{121} - \sqrt{- 192} - \sqrt{4} + \sqrt{- 48}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$\sqrt{11^{2}} - \sqrt{- 192} - \sqrt{4} + \sqrt{- 48}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 11 | - \sqrt{- 192} - \sqrt{4} + \sqrt{- 48}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $11$ est $11$ .

$11 - \sqrt{- 192} - \sqrt{4} + \sqrt{- 48}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 192$ comme $- 1 (192)$ .

$11 - \sqrt{- 1 (192)} - \sqrt{4} + \sqrt{- 48}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (192)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$11 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}) - \sqrt{4} + \sqrt{- 48}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$11 - (i \cdot \sqrt{192}) - \sqrt{4} + \sqrt{- 48}$

Étape 1.7

Réécrivez $192$ comme $8^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $192$ .

$11 - (i \cdot \sqrt{64 (3)}) - \sqrt{4} + \sqrt{- 48}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$11 - (i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}) - \sqrt{4} + \sqrt{- 48}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$11 - (i \cdot (| 8 | \sqrt{3})) - \sqrt{4} + \sqrt{- 48}$

Étape 1.9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $8$ est $8$ .

$11 - (i \cdot (8 \sqrt{3})) - \sqrt{4} + \sqrt{- 48}$

Étape 1.10

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$11 - (8 \cdot i \sqrt{3}) - \sqrt{4} + \sqrt{- 48}$

Étape 1.11

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$11 - 8 (i \sqrt{3}) - \sqrt{4} + \sqrt{- 48}$

Étape 1.12

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$11 - 8 i \sqrt{3} - \sqrt{2^{2}} + \sqrt{- 48}$

Étape 1.13

Extrayez les termes de sous le radical.

$11 - 8 i \sqrt{3} - | 2 | + \sqrt{- 48}$

Étape 1.14

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$11 - 8 i \sqrt{3} - 1 \cdot 2 + \sqrt{- 48}$

Étape 1.15

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$11 - 8 i \sqrt{3} - 2 + \sqrt{- 48}$

Étape 1.16

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$11 - 8 i \sqrt{3} - 2 + \sqrt{- 1 (48)}$

Étape 1.17

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$11 - 8 i \sqrt{3} - 2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$

Étape 1.18

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$11 - 8 i \sqrt{3} - 2 + i \cdot \sqrt{48}$

Étape 1.19

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.19.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$11 - 8 i \sqrt{3} - 2 + i \cdot \sqrt{16 (3)}$

Étape 1.19.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$11 - 8 i \sqrt{3} - 2 + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Étape 1.20

Extrayez les termes de sous le radical.

$11 - 8 i \sqrt{3} - 2 + i \cdot (| 4 | \sqrt{3})$

Étape 1.21

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$11 - 8 i \sqrt{3} - 2 + i \cdot (4 \sqrt{3})$

Étape 1.22

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$11 - 8 i \sqrt{3} - 2 + 4 i \sqrt{3}$

Étape 2

Soustrayez $2$ de $11$ .

$- 8 i \sqrt{3} + 9 + 4 i \sqrt{3}$

Étape 3

Additionnez $- 8 i \sqrt{3}$ et $4 i \sqrt{3}$ .

$- 4 i \sqrt{3} + 9$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- 4 i \sqrt{3}$ et $9$ .

$9 - 4 i \sqrt{3}$