Algèbre Exemples

$(t - 2) (t + 5) = t - 2 (t + 5)$

Étape 1

Simplifiez $(t - 2) (t + 5)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (t - 2) (t + 5) = t - 2 (t + 5)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(t - 2) (t + 5) = t - 2 (t + 5)$

Étape 1.3

Développez $(t - 2) (t + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$t (t + 5) - 2 (t + 5) = t - 2 (t + 5)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$t \cdot t + t \cdot 5 - 2 (t + 5) = t - 2 (t + 5)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$t \cdot t + t \cdot 5 - 2 t - 2 \cdot 5 = t - 2 (t + 5)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $t$ par $t$ .

$t^{2} + t \cdot 5 - 2 t - 2 \cdot 5 = t - 2 (t + 5)$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $t$ .

$t^{2} + 5 \cdot t - 2 t - 2 \cdot 5 = t - 2 (t + 5)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$t^{2} + 5 t - 2 t - 10 = t - 2 (t + 5)$

Étape 1.4.2

Soustrayez $2 t$ de $5 t$ .

$t^{2} + 3 t - 10 = t - 2 (t + 5)$

Étape 2

Simplifiez $t - 2 (t + 5)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$t^{2} + 3 t - 10 = t - 2 t - 2 \cdot 5$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$t^{2} + 3 t - 10 = t - 2 t - 10$

Étape 2.2

Soustrayez $2 t$ de $t$ .

$t^{2} + 3 t - 10 = - t - 10$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $t$ aux deux côtés de l’équation.

$t^{2} + 3 t - 10 + t = - 10$

Étape 3.2

Additionnez $3 t$ et $t$ .

$t^{2} + 4 t - 10 = - 10$

Étape 4

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$t^{2} + 4 t - 10 + 10 = 0$

Étape 5

Associez les termes opposés dans $t^{2} + 4 t - 10 + 10$ .

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Étape 5.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$t^{2} + 4 t + 0 = 0$

Étape 5.2

Additionnez $t^{2} + 4 t$ et $0$ .

$t^{2} + 4 t = 0$

Étape 6

Factorisez $t$ à partir de $t^{2} + 4 t$ .

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Étape 6.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2}$ .

$t \cdot t + 4 t = 0$

Étape 6.2

Factorisez $t$ à partir de $4 t$ .

$t \cdot t + t \cdot 4 = 0$

Étape 6.3

Factorisez $t$ à partir de $t \cdot t + t \cdot 4$ .

$t (t + 4) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t = 0$

$t + 4 = 0$

Étape 8

Définissez $t$ égal à $0$ .

$t = 0$

Étape 9

Définissez $t + 4$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 9.1

Définissez $t + 4$ égal à $0$ .

$t + 4 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 4$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $t (t + 4) = 0$ vraie.

$t = 0, - 4$