Algèbre Exemples

$8 - 8 x = (3 x + 1) (x - 1)$

Étape 1

Soustrayez $(3 x + 1) (x - 1)$ des deux côtés de l’équation.

$8 - 8 x - (3 x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 2

Simplifiez $8 - 8 x - (3 x + 1) (x - 1)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 - 8 x + (- (3 x) - 1 \cdot 1) (x - 1) = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$8 - 8 x + (- 3 x - 1 \cdot 1) (x - 1) = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$8 - 8 x + (- 3 x - 1) (x - 1) = 0$

Étape 2.1.4

Développez $(- 3 x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 - 8 x - 3 x (x - 1) - 1 (x - 1) = 0$

Étape 2.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 - 8 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) = 0$

Étape 2.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 - 8 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$8 - 8 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.1.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 - 8 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$8 - 8 x - 3 x^{2} + 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.1.5.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$8 - 8 x - 3 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.1.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$8 - 8 x - 3 x^{2} + 3 x - x + 1 = 0$

Étape 2.1.5.2

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$8 - 8 x - 3 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$- 8 x - 3 x^{2} + 2 x + 9 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $- 8 x$ et $2 x$ .

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$3 (- x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (3) = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3) = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)$ .

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$3 (- x^{2} - 2 (x) + 3) = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $1$ plus $- 3$

$3 (- x^{2} + (1 - 3) x + 3) = 0$

Étape 3.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- x^{2} + 1 x - 3 x + 3) = 0$

Étape 3.2.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 (- x^{2} + x - 3 x + 3) = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 ((- x^{2} + x) - 3 x + 3) = 0$

Étape 3.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 (x (- x + 1) + 3 (- x + 1)) = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 1$ .

$3 ((- x + 1) (x + 3)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (- x + 1) (x + 3) = 0$