Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{\cot^{2} (x) + 1}{\tan^{2} (x) + 1}}$

Étape 1

Réorganisez les termes.

$\sqrt{\frac{1 + \cot^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sqrt{\frac{\csc^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}}$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sqrt{\frac{\csc^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\csc^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\csc (x)}{\sec (x)})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{\csc (x)}{\sec (x)})}^{2}}$

Étape 5

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sqrt{{(\frac{\csc (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}}$

Étape 6

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sqrt{{(\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}}$

Étape 7

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sqrt{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Étape 8

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\sqrt{\cot^{2} (x)}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\cot (x)$