Algèbre Exemples

$x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$

Étape 2

Simplifiez $(x - 1) (x + 1)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$

Étape 2.3

Développez $(x - 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 1) - 1 (x + 1) = x^{2} - 1$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1) = x^{2} - 1$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 = x^{2} - 1$

Étape 2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Étape 2.4.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot 1$ et $- 1 x$ .

$x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1 = x^{2} - 1$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $1 x$ de $1 x$ .

$x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1 = x^{2} - 1$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x - 1 \cdot 1 = x^{2} - 1$

Étape 2.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot 1 = x^{2} - 1$

Étape 2.4.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 1 - x^{2} = - 1$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 1 - x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$0 - 1 = - 1$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1 = - 1$

Étape 4

Comme $- 1 = - 1$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$