Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{7^{2}}}{\sqrt{7}}$

Étape 1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{49}$ comme $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{49^{\frac{1}{3}} \sqrt{7}}{7}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $49^{\frac{1}{3}}$ comme $49^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{49^{\frac{2}{6}} \sqrt{7}}{7}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $49^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{49^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \sqrt{7}}{7}$

Étape 4.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{7}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $7^{\frac{1}{2}}$ comme $7^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \cdot 7^{\frac{3}{6}}}{7}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $7^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{7^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \sqrt[6]{7^{3}}}{7}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{49^{2} \cdot 7^{3}}}{7}$

Étape 4.3

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(7^{2})}^{2} \cdot 7^{3}}}{7}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(7^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{2 \cdot 2} \cdot 7^{3}}}{7}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{4} \cdot 7^{3}}}{7}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{7^{4 + 3}}}{7}$

Étape 4.6

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{7}}}{7}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $7$ à la puissance $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{823543}}{7}$

Étape 5.2

Réécrivez $823543$ comme $7^{6} \cdot 7$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $117649$ à partir de $823543$ .

$\frac{\sqrt[6]{117649 (7)}}{7}$

Étape 5.2.2

Réécrivez $117649$ comme $7^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{6} \cdot 7}}{7}$

Étape 5.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{7 \sqrt[6]{7}}{7}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt[6]{7}}{7}$

Étape 6.2

Divisez $\sqrt[6]{7}$ par $1$ .

$\sqrt[6]{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[6]{7}$

Forme décimale :

$1.38308755 \dots$